Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦AD、BC相交于點P，如果CD=6，AB=10，那么tan∠BPD=（　�。�

• A、

  3

  5

• B、

  4

  5

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：根據(jù)圓周角定理的推論可得到∠CDP=∠ABP、∠BAP=∠DCP；所以△CDP∽△ABP；連接BD，在Rt△BDP中，相似三角形的相似比正好是∠BPD的余弦值，進而可求出∠BPD的正切值．

解答：解：連接BD，則∠ADB=90°；
∵∠CDA=∠ABC，∠C=∠DAB；
∴△CPD∽△APB；
∴

PD

PB

=

CD

AB

=

3

5

；
在Rt△BPD中，設(shè)PD=3x，則BP=5x，BD=4x；
∴tan∠BPD=

BD

PD

=

4

3

．故選D．

點評：本題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用等知識．