Question

為了向建國六十周年獻(xiàn)禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶�；顒�(dòng)，八年級(jí)（1）班開展了手工制作競賽，每個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品．陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是：
①先裁下了一張長BC=20cm，寬AB=16cm的矩形紙片ABCD，
②將紙片沿著直線AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，
請(qǐng)你根據(jù)①②步驟解答下列問題：計(jì)算EC，F(xiàn)C的長．

Answer 1

分析：由軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得出△ADE≌△AFE，就可以得出EF=ED，設(shè)CE=x，由勾股定理就可以求出結(jié)論．

解答：解：∵△ADE由△AFE關(guān)于AE對(duì)稱，
∴△ADE≌△AFE，
∴DE=FE．AD=AF，
∵BC=20cm，AB=16cm，
∴CD=16cm，AD=AF=20cm，
在Rt△ABF中，由勾股定理，得
BF=12cm．
∴CF=20-12=8cm．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°．
設(shè)CE=x，則DE=EF=16-x，在Rt△CEF中，由勾股定理，得
（16-x）²=64+x²，
解得：x=6．
∴EC=6．
答：EC=6cm，CF=8cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．