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        1. 【題目】如圖,在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+FP的最小值為( 。

          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

          【答案】C
          【解析】解:作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′,則PF=PF′,連接EF′交BD于點(diǎn)P.
          ∴EP+FP=EP+F′P.
          由兩點(diǎn)之間線段最短可知:當(dāng)E、P、F′在一條直線上時(shí),EP+FP的值最小,此時(shí)EP+FP=EP+F′P=EF′.
          ∵四邊形ABCD為菱形,周長(zhǎng)為12,
          ∴AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,
          ∵AF=2,AE=1,
          ∴DF=AE=1,
          ∴四邊形AEF′D是平行四邊形,
          ∴EF′=AD=3.
          ∴EP+FP的最小值為3.
          故選:C.

          作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′,則PF=PF′,由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、P、F′在一條直線上時(shí),EP+FP有最小值,然后求得EF′的長(zhǎng)度即可.本題主要考查的是菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱﹣﹣路徑最短問題,明確當(dāng)E、P、F′在一條直線上時(shí)EP+FP有最小值是解題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為保障我國海外維和部隊(duì)官兵的生活,現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有80噸,乙倉庫存有70噸,若從甲、乙兩倉庫運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用(元/噸)如表所示:

          港口

          運(yùn)費(fèi)(元/臺(tái))

          甲庫

          乙?guī)?/span>

          A港

          14

          20

          B港

          10

          8


          (1)設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到A港口的物資為x噸,求總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
          (2)求出最低費(fèi)用,并說明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

          (1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:

          x

          ﹣3

          ﹣2

          ﹣1

          0

          1

          2

          3

          y

          3

          m

          ﹣1

          0

          ﹣1

          0

          3

          其中,m=
          (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
          (3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).
          (4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
          ①函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn),所以對(duì)應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有個(gè)實(shí)數(shù)根;
          ②方程x2﹣2|x|=2有個(gè)實(shí)數(shù)根;
          ③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),a的取值范圍是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)A1(2,2)在直線y=x上,過點(diǎn)A1作A1B1∥y軸交直線y= x于點(diǎn)B1 , 以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn),A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1 , 再過點(diǎn)C1作A2B2∥y軸,分別交直線y=x和y= x于A2 , B2兩點(diǎn),以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn),A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角△A2B2C2…,按此規(guī)律進(jìn)行下去,則等腰直角△AnBnCn的面積為(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是( 。

          A.6
          B.2 +1
          C.9
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制度,若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m元收費(fèi);若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場(chǎng)價(jià)n元收費(fèi).小明家3月份用水20噸,交水費(fèi)49元;4月份用水18噸,交水費(fèi)42元.

          (1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)m和市場(chǎng)價(jià)n分別是多少元?

          (2)小明家5月份交水費(fèi)70元,則5月份他家用了多少噸水?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),∠ABO=30°,線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周,同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng),如果PQ= ,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列算式
          =±3;② =9;③26÷23=4;④ =2016;⑤a+a=a2
          運(yùn)算結(jié)果正確的概率是(  )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長(zhǎng)BC是12米,梯坎坡度i=1: ,則大樓AB的高度約為(  )(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45)

          A.30.6
          B.32.1
          C.37.9
          D.39.4

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          同步練習(xí)冊(cè)答案