Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明），并求AD的長．

Answer 1

分析：利用三線合一可得等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的高，作出BC的垂直平分線，然后利用勾股定理求高．

解答：解：
（1）如圖：

（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD²+BD²=AB²，
∴AD=

AB2-BD2

=

102-42

=2

21

．

點評：本題主要考查了三角形中高的畫法，及勾股定理的應用．