Question

某風(fēng)景區(qū)的湖心島靠水邊有一涼亭A，其正東方向的湖邊B處有一棵大樹，游客李先生必須在10分鐘之內(nèi)從湖心島涼亭A處劃船趕回湖邊B，否則
他將趕不上旅游車約定的發(fā)車時(shí)間．已知湖邊建筑物C在涼亭A的南偏東45°方向上，也在大樹B的南偏西32°的方向上，且量得B、C間的距離為100m．若
李先生立即登船以15m/s的速度劃行，問他能否在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到B處？
(參考數(shù)據(jù)：sin32°＝0.5299　cos32°＝0.8480)

Answer 1

能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到B處。

分析：過點(diǎn)C作正北線交AB于點(diǎn)D，則在圖中有兩個(gè)直角三角形。先在RT△BCD中，通過BC，以及∠DCB求出CD和BD。再把CD放到RT△ACD中，借助于∠ACD求出AD，最后把AD和BD相加即可。

解答：過點(diǎn)C作正北線交AB于點(diǎn)D．
∵BC=100m，
∴在Rt△CBD中，BD=BC?sin32°=100×0.5299=52.99（m）．
DC=BC?cos∠DCB=100?cos32°=100×0.8480=84.80（m）．
在Rt△ADC中，tan∠ACD=ADCD
AD=CD?tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80（m）．
AB=AD+DB=84.80+52.99≈138（m）．
因?yàn)?38÷15＜10，
所以能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)趕到B處。