Question

（2013•達(dá)州）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有?ADCE中，DE最小的值是（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，DE線段取最小值．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=5．
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴OD=OE，OA=OC=2.5．
∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)OD⊥BC．
∴OD=

1

2

AB=1.5，
∴ED=2OD=3．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及垂線段最短．解答該題時(shí)，利用了“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的性質(zhì)．