Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于點E，AE=BE，BF⊥AE于點F．
求證：（1）AD=EF；
（2）S_△ABE=S_梯形AECD．

Answer 1

分析：（1）要證明AD=EF，可證明△ADE≌△EFB，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，得AD=EF，也可推得BF=DE，為下一步服務(wù)；
（2）再證明△ABF≌△DEC，△ABE的面積=△ABF的面積+△BEF的面積，梯形AECD的面積=△DCE的面積+△ADE的面積，根據(jù)全等三角形面積一定相等，得出結(jié)論．

解答：證明：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2．（1分）
∵DE⊥BC，
∴DE⊥AD．
∴∠3=90°．
∵BF⊥AF，
∴∠4=90°，
∴∠3=∠4．（2分）
∵AE=BE，（3分）
∴△ADE≌△EFB．
∴AD=EF．（5分）

（2）∵△ADE≌△EFB，
∴BF=DE．
在Rt△ABF和Rt△DEC中

AB=DC BF=DE

，
∴Rt△ABF≌Rt△DEC．（8分）
∴△ADE≌△BFE．
∴S_△ABF+S_△BEF=S_△DEC+S_ADE，
∴S_△ABE=S_梯形AECD．（10分）

點評：考查了證明三角形的全等問題，以及轉(zhuǎn)化思想．