Question

【題目】今年9月8日，重慶首家海底撈在來福士廣場正式開始試營業(yè)，由于重慶人偏好麻辣口味，海底撈來福士店在原有番茄、紅湯牛油、菌菇等多種常規(guī)鍋底的基礎上，專門為重慶人私人訂制了一種“雙椒鍋底”．開業(yè)當天，人氣爆滿，番茄鍋和雙椒鍋成為最受歡迎的兩種鍋底，總計銷售300份，銷售總額為9800元．其中雙椒鍋的銷售單價是42元，番茄鍋的銷售單價為28元．

（1）求開業(yè)當天番茄鍋銷售數(shù)量；

（2）試營業(yè)一段時間后，商家發(fā)現(xiàn)番茄鍋和雙椒鍋的日均銷量之比為3：2．為了慶祝國慶，回饋廣大顧客，海底撈在國慶期間推出了優(yōu)惠活動，在原有售價的基礎上將番茄鍋降價a%，雙椒鍋降價a%進行銷售.10月1日當天，番茄鍋的銷量比日均銷量增加了a%，而雙椒鍋的銷量比日均銷量增加了2a%，結果當天這兩種鍋底的銷售總額比日均銷售總額多了a%，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）200份；（2）40

【解析】

（1）設開業(yè)當天番茄鍋銷售數(shù)量為x份，則雙椒鍋的銷售數(shù)量為（300﹣x）份，由題意得關于x的一元一次方程，求解即可；

（2）由番茄鍋和雙椒鍋的日均銷量之比為3：2，設番茄鍋和雙椒鍋的日均銷量分別為3m和2m，根據(jù)實行優(yōu)惠后的銷售總額等于原來銷售總額的（1+），列方程，再設a%＝t，解關于t的方程，解出t，則可得a的值．

解：（1）設開業(yè)當天番茄鍋銷售數(shù)量為x份，則雙椒鍋的銷售數(shù)量為（300﹣x）份，由題意得：

28x+42（300﹣x）＝9800，

解得：x＝200；

∴開業(yè)當天番茄鍋銷售數(shù)量為200份．

（2）∵番茄鍋和雙椒鍋的日均銷量之比為3：2

∴設番茄鍋和雙椒鍋的日均銷量分別為3m和2m

根據(jù)題意得：28（1﹣a%）×3m（1+a%）+42（1﹣a%）×2m×（1+2a%）＝（28×3m+42×2m）×（1+a%）

化簡得：（1﹣a%）（1+a%）+（1﹣a%）（1+2a%）＝2（1+a%）

設a%＝t，則有：

（1﹣t）（1+t）+（1﹣t）（1+2t）＝2（1+t），

∴1+t﹣﹣+1+2t﹣t﹣2t2＝2+，

∴t﹣＝0

∴t＝0（舍）或t＝40%

∴a＝40．