Question

如圖．在?ABCD中，若邊AB上的兩點E、F滿足AE=EF=FB．CE分別與DF、DB交于點M、N，則EM：MN：NC等于（　�。�

• A、2：1：4
• B、4：3：5
• C、5：3：12
• D、5：4：12

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的性質求證△MEF∽△MCD，利用AE=EF=FB求證3EM=MN+NC．同理求證△NEB∽△NCD，可得NC=4MN，進而可得EM：MN：NC=

5

3

：1：4即可．

解答：解：∵ABCD是平行四邊形，AB∥CD，
∴∠MEF=∠MCD，∠MFE=∠MDC，
∵∠EMF=∠CMD，
∴△MEF∽△MCD，
∴EM：MC=EF：CD，
∵AE=EF=FB，
∴EF：AB=1：3，
∵AB=CD，
∴EM：MC=1：3，
∴

EM

MC

=

EM

MN+NC

=

1

3

，
3EM=MN+NC，
同理△NEB∽△NCD，
∴EN：NC=EB：CD=2：3．
2NC=3EM+3MN=MN+NC+3MN．
NC=4MN．
∴MN：NC=1：4．
∴EM：MN：NC=

5

3

：1：4=5：3：12．
故選C．

點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質的理解和掌握，利用平行四邊形性質分別求證△MEF∽△MCD，△NEB∽△NCD，是解答本題的關鍵所在．