Question

用適當的方法解下列方程．
（1）3x²-5x-12=0
（2）（2x-1）²-9=0
（3）3y（y-1）=2-2y
（4）x²=8x+20
（5）（x+8）（x+1）=-12 （用配方法求解）
（6）x²-2x+1=25．

Answer 1

分析：（1）先把方程左邊進行因式分解得到（3x+4）（x-3）=0，方程轉化為3x+4=0或x-3=0，然后解一元一次方程即可；
（2）先把方程左邊進行因式分解得到（2x-1-3）（2x-1+3）=0，方程轉化為2x-1-3=0或2x-1+3=0，然后解一元一次方程即可；
（3）移項得到3y（y-1）+2（y-1）=0，分解得到（y-1）（3y+2）=0，方程轉化為y-1=0或3y+2=0，然后解一元一次方程即可；
（4）先移項后再把方程左邊進行因式分解得到（x-10）（x+2）=0，方程轉化為x-10=0或x+2=0，然后解一元一次方程即可；
（5）先去括號得整理得x²+9x=-20，然后兩邊加上一次項系數的一半得x²+9x+（

9

2

）²=-12+（

9

2

）²，方程左邊配成完全平方式后利用直接開平方法解即可；
（6）方程左邊配成完全平方式后利用直接開平方法解即可；

解答：解：（1）（3x+4）（x-3）=0，
3x+4=0或x-3=0，
x₁=-

4

3

，x₂=3；
（2）（2x-1-3）（2x-1+3）=0，
2x-1-3=0或2x-1+3=0，
x₁=2，x₂=-1；
（3）3y（y-1）+2（y-1）=0，
（y-1）（3y+2）=0，
y-1=0或3y+2=0，
y₁=1，y₂=-

2

3

；
（4）x²-8x-20=0，
（x-10）（x+2）=0，
x-10=0或x+2=0，
x₁=10，x₂=-2；
（5）x²+9x=-20，
x²+9x+（

9

2

）²=-12+（

9

2

）²，
（x+

9

2

）²=

33

4

，
x+

9

2

=±

33

2

，
x₁=

-9+ 33

2

，x₂=

-9- 33

2

；
（6）（x-1）²=25，
x-1=±5，
x₁=6，x₂=-4．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：把一元二次方程化為一般式，再把方程左邊進行因式分解，這樣方程可轉化為兩個一元一次方程，然后解一元一次方程得到原方程的解．也考查了二次根式的混合運算．也考查了配方法和直接開平方法解一元二次方程．