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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				“構造法”是一種重要方法，它沒有固定的模式．要想用好它，需要有敏銳的觀察、豐富的想象、靈活的構思．應用構造法解題的關鍵有二：一是要有明確的方向，即為什么目的而構造；二是要弄清條件的本質特點，以便重新進行組合．
          例：在△ABC中，AB、BC、AC三邊長分別是，求這個三角形的面積．
          小輝在解這道題時，畫一個正方形網格（每個正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即的頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示，這樣不需要求的高，借助網格就能計算出它的面積．圖中的面積，可以看成是一個的正方形的面積減去三個小三角形的面積：
          思維拓展：已知△ABC的邊長分別為，請在下圖所示的正方形網格中（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：認真閱讀材料，根據提供的信息，首先根據勾股定理進行逆推，得到所求圖形；圖中的面積，可以看成是一個的正方形的面積減去三個小三角形的面積．
          解答：解：如圖：AB==；
          BC==，
          AC==．

          S△ABC=4a×2a-×a×2a-×2a×2a-×a×4a=3a2．
          點評：本題考查了勾股定理和三角形的面積，這是一道材料分析題，要仔細閱讀題中信息，以提供解題思路．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網“構造法”是一種重要方法，它沒有固定的模式．要想用好它，需要有敏銳的觀察、豐富的想象、靈活的構思．應用構造法解題的關鍵有二：一是要有明確的方向，即為什么目的而構造；二是要弄清條件的本質特點，以便重新進行組合．
          例：在△ABC中，AB、BC、AC三邊長分別是
          		5
          、
          		10
          、
          		13
          ，求這個三角形的面積．
          小輝在解這道題時，畫一個正方形網格（每個正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即的頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示，這樣不需要求的高，借助網格就能計算出它的面積．圖中的面積，可以看成是一個的正方形的面積減去三個小三角形的面積：S△ABC=3×3-
          1
          2
          ×3×1-
          1
          2
          ×2×1-
          1
          2
          ×3×2=
          7
          2

          思維拓展：已知△ABC的邊長分別為
          		5a
          、2
          		2a
          、
          		17a
          (a＞0)          ，請在下圖所示的正方形網格中（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          “構造法”是一種重要方法，它沒有固定的模式．要想用好它，需要有敏銳的觀察、豐富的想象、靈活的構思．應用構造法解題的關鍵有二：一是要有明確的方向，即為什么目的而構造；二是要弄清條件的本質特點，以便重新進行組合．
          例：在△ABC中，AB、BC、AC三邊長分別是數學公式，求這個三角形的面積．
          小輝在解這道題時，畫一個正方形網格（每個正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即的頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示，這樣不需要求的高，借助網格就能計算出它的面積．圖中的面積，可以看成是一個的正方形的面積減去三個小三角形的面積：數學公式
          思維拓展：已知△ABC的邊長分別為數學公式，請在下圖所示的正方形網格中（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：四川省期末題
				題型：解答題
			
          

						
          “構造法”是一種重要方法，它沒有固定的模式．要想用好它，需要有敏銳的觀察、豐富的想象、靈活的構思．應用構造法解題的關鍵有二：一是要有明確的方向，即為什么目的而構造；二是要弄清條件的本質特點，以便重新進行組合． 
          例：在△ABC中，AB、BC、AC三邊長分別是，求這個三角形的面積．小輝在解這道題時，畫一個正方形網格（每個正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點（即三角形的頂點都在小正方形的頂點處），
          如圖1所示，這樣不需要求的高，借助網格就能計算出它的面積．圖中的面積，可以看成是一個的正方形的面積減去三個小三角形的面積：
          思維拓展：已知△ABC的邊長分別為，請在下圖所示的正方形網格中（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
          

          

			
          

			
          
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