Question

【題目】如圖，直線交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，拋物線上另有位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)的直線交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，且恰好是線段的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出二次函數(shù)的解析式,然后根據(jù)C為AB中點(diǎn)表示出A,B的坐標(biāo),利用三角形相似設(shè)出D的坐標(biāo)并表示出E的坐標(biāo),根據(jù)P為線段DE的中點(diǎn)表示出P的坐標(biāo),代入即可求值.

解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴拋物線的解析式為y=x2,

∵C是線段AB的中點(diǎn),

∴B(0,6),A(8,0)

∵△AOB∽△DOE

∴

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,a）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（,0）,

∵點(diǎn)P為DE的中點(diǎn),

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（,）,

∵點(diǎn)P在拋物線y=x2上,

∴（）2,

解得：a=,

∴P點(diǎn)坐標(biāo).