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        1. 如圖,雙曲線y=經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點(diǎn)A,與直角邊MN相交于點(diǎn)B,已知OA=2AN,△OAB的面積為5,則k的值是   
          【答案】分析:過A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C,易得△OAC∽△ONM,則OC:OM=AC:NM=OA:ON,而OA=2AN,即OA:ON=2:3,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),得到N點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),由點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y=圖象上,
          根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特點(diǎn)得B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),由OA=2AN,△OAB的面積為5,△NAB的面積為,則△ONB的面積=5+=,根據(jù)三角形面積公式得NB•OM=,即×(b-b)×a=,化簡得ab=12,即可得到k的值.
          解答:解:過A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C,如圖,
          則AC∥NM,
          ∴△OAC∽△ONM,
          ∴OC:OM=AC:NM=OA:ON,
          而OA=2AN,即OA:ON=2:3,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),則OC=a,AC=b,
          ∴OM=a,NM=b,
          ∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),
          ∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a,設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y,
          ∵點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y=圖象上,
          ∴k=ab=a•y,
          ∴y=b,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),
          ∵OA=2AN,△OAB的面積為5,
          ∴△NAB的面積為,
          ∴△ONB的面積=5+=,
          NB•OM=,即×(b-b)×a=,
          ∴ab=12,
          ∴k=12.
          故答案為12.
          點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)綜合題:反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積都等于k;利用相似三角形的判定與性質(zhì)求線段之間的關(guān)系,從而確定某些點(diǎn)的坐標(biāo).
          練習(xí)冊系列答案
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