Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=x-1的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y2=

m

x

(m≠0)的圖象在第一象限交于C點，C點的橫坐標為2．
（1）求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接回答：當x＞2時，比較y₁、y₂的大小；
（3）求出△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）先將x=2代入y₁=x-1，求出C點坐標為（2，1），再將C點坐標代入反比例函數(shù)y₂=

m

x

，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）利用圖形觀察發(fā)現(xiàn)，當x＞2時，即在C點右側(cè)，直線落在曲線的上方，由此即可解答；
（3）先求出A點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)y₁=x-1的圖象經(jīng)過點C，C點的橫坐標為2，
∴當x=2時，y₁=2-1=1，
∴C點坐標為（2，1）．
∵反比例函數(shù)y₂=

m

x

過點C，
∴m=2×1=2，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y₂=

2

x

；

（2）∵C點坐標為（2，1），
∴當x＞2時，y₁＞y₂；

（3）連接OC．
∵一次函數(shù)y₁=x-1的圖象與x軸交于點A，
∴當y₁=0時，x=1，
即A點坐標為（1，0），
又∵C點坐標為（2，1），
∴△AOC的面積=

1

2

×1×1=

1

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，函數(shù)解析式的求法，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形的面積，注意利用數(shù)形結(jié)合的思想．