Question

如圖，在直角坐標系中，點O為原點，點A坐標為（，0），直線AB、OP與雙曲線y=在第二象限交于點P，∠ABO=∠AOP=30°，則k的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：過P點作PD⊥AO，垂足為D，根據(jù)∠ABO=∠AOP=30°，即可求出∠APO=30°，進而求出AP=AO，在Rt△PDA中，求出PD和AD的長度，進而求出P點坐標，P點在反比例函數(shù)圖象上，于是求出k的值．
解答：解：過P點作PD⊥AO，垂足為D，
∵∠ABO=∠AOP=30°，
∴∠APO=30°，
∴AP=AO=，
在Rt△PDA中，
sin30°=，
∴AD=，
PD=，
∴P點坐標為（-，），
又∵P點在反比例函數(shù)圖象上，
故k=-，
故選D．
點評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是求出AP=AO，此題難度不大．