Question

△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BC=2，則△ABC的面積S_△ABC=

 

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Answer 1

分析：先作AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，易證△BCE∽△ACD，那么BE：BC=AD：AC，而AC=AB=2BE，于是可求∴AD=BE²，從而可得4AD=AD²+1，解得AD=2±

3

，由于在三角形中，大角對大邊，從而可確定AD=2+

3

，利用三角形的面積公式可求△ABC的面積．

解答：解：如右圖所示，作AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△BCE∽△ACD，
∴BE：BC=AD：AC，
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，
∴AB=2BE，
∴AC=2BE，
∴BE：2=AD：2BE，
∴AD=BE²，
又∵AC²=AD²+1，
∴4BE²=AD²+1，
∴4AD=AD²+1，
∴AD=2±

3

，
在△ACD中，∵∠ACD＞∠CAD，
∴AD＞CD，
∴AD=2+

3

，
∴S_△ABC=

1

2

AD×BC=

1

2

×（2+

3

）×2=2+

3

．
故答案是：2+

3

．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積計(jì)算、解一元二次方程、在實(shí)際問題中確定未知數(shù)的值．解題的關(guān)鍵是分別作BC、AC邊上的高AD、BE；直角三角形中30°的銳角所對的邊等于斜邊的一半．