Question

已知拋物線上有不同的兩點(diǎn)E和F．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）如圖，拋物線與x軸的正半軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M為AB的中點(diǎn)，∠PMQ＝45°，MP交y軸于點(diǎn)C，MQ交x軸于點(diǎn)D．∠PMQ在AB的左側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，設(shè)AD 的長(zhǎng)為m（m＞0），BC的長(zhǎng)為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）在（2）的條件下，當(dāng)m，n為何值時(shí)，∠PMQ的邊過(guò)點(diǎn)F．

　　

 

Answer 1

解：（1）點(diǎn)E和F關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)

           ∴對(duì)稱(chēng)軸

           又∵

            ∴

∴　拋物線的解析式為　　　　　　　 

（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)為A（4，0），與y軸的交點(diǎn)為B（0，4）
∴　AB＝，AM＝BM＝,∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°　　　　　　　　　　　

∵∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，  ∴∠BMC＋∠BCM＝135°
∵∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，  ∴∠BMC＋∠AMD＝135°
∴∠BCM＝∠AMD

∴△BCM∽△AMD　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  
∴　，即　，
∴n與m之間的函數(shù)關(guān)系式為（m＞0）　　　　　　　   
（3）∵　點(diǎn)F在上
　　 ∴　

∴F（－4，－8）                                 分
     MF過(guò)M（2，2）和F（－4，－8），

　　  ∴　直線MF的解析式為
　　∴直線MF與x軸交點(diǎn)為（，0），與y軸交點(diǎn)為（0，）
　　若MP過(guò)點(diǎn)F（－4，－8），則n＝4－（）＝，m＝
　　若MQ過(guò)點(diǎn)F（－4，－8），則m＝4－＝，n＝　　  
　 ∴當(dāng)　或時(shí)，∠PMQ的邊過(guò)點(diǎn)F