Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+4ax+c的最大值為4，且圖象過點(diǎn)（﹣3，0）．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）若將該二次函數(shù)的圖象繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請直接寫出旋轉(zhuǎn)后圖象的函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）旋轉(zhuǎn)后圖象的函數(shù)解析式為．

【解析】

（1）先確定拋物線的對稱軸得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），設(shè)頂點(diǎn)式y=a（x+2）2+4，然后把（-3，0）代入求出a即可；

（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)（-2，4）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-4），然后利用頂點(diǎn)式寫出旋轉(zhuǎn)后圖象的函數(shù)解析式．

解：（1）拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，

則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），

設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+2）2+4，

把（﹣3，0）代入得a（﹣3+2）2+4＝0，解得a＝﹣4，

∴拋物線解析式為：y＝﹣4（x+2）2+4，

即；

（2）點(diǎn)（﹣2，4）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣4），

∴該二次函數(shù)的圖象繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則拋物線形狀不變，開口方向相反，對稱軸變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，頂點(diǎn)與原來頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴，對稱軸為：，頂點(diǎn)為：（2，﹣4），

∴旋轉(zhuǎn)后圖象的函數(shù)解析式為y＝4（x﹣2）2﹣4，

即.