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        1. 【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+cx軸交于點A(-1,0),頂點坐標(1,n)與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結論:①3a+b<0;-1≤a≤-;③對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結論正確的個數(shù)為( )

          A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

          【答案】D

          【解析】

          利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對①進行判斷;利用2≤c≤3c=-3a可對②進行判斷;利用二次函數(shù)的性質可對③進行判斷;根據拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷.

          ∵拋物線開口向下,

          a<0,

          而拋物線的對稱軸為直線x=-=1,即b=-2a,

          3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確;

          2c3,

          c=-3a,

          2-3a3,

          -1a-,所以②正確;

          ∵拋物線的頂點坐標(1,n),

          x=1時,二次函數(shù)值有最大值n,

          a+b+cam2+bm+c,

          a+b≥am2+bm,所以③正確;

          ∵拋物線的頂點坐標(1,n),

          ∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點,

          ∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,所以④正確.

          故選D.

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