Question

如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為          點(diǎn)B的坐標(biāo)為         ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為        ；
（2）設(shè)拋物線y=x²-2x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，求四邊形ABMC的面積.

Answer 1

（1）（-1，0），（3，0），（0，-3）；（2）9.

解析試題分析：（1）分別令x=0、y=0即可求出A、B、C的坐標(biāo)；
（2）運(yùn)用配方法求出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，作出拋物線的對(duì)稱軸，交x軸于點(diǎn)D，則四邊形ABMC的面積=△AOC的面積+梯形OCMD的面積+△BDM的面積.
試題解析:(1)由y=0得x²-2x-3=0．
解得x₁=-1，x₂=3．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）．
由x=0，得y=-3
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，-3）
（2）如圖：作出拋物線的對(duì)稱軸，交x軸于點(diǎn)D，

由y=x²-2x-3=（x-1）²-4得
點(diǎn)M的坐標(biāo)（1，-4）
四邊形ABMC的面積=△AOC的面積+梯形OCMD的面積+△BDM的面積.
=
=9.
考點(diǎn): 二次函數(shù)圖象與性質(zhì).