Question

如圖，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點．
（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b＜

m

x

的解集為

 

；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）因為A（-4，2）、B（n，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=

m

x

的圖象的兩個交點，所以把A點、B點坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出m和n的值，從而求出反比例函數(shù)的解析式和B點坐標，進而把A、B點的坐標代入一次函數(shù)y=kx+b的解析式，就可求出k、b的值；
（2）根據(jù)圖象，分別觀察交點的那一側能夠使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，從而求得x的取值范圍．
（3）△AOB的面積等于△AOC加△BOC的面積之和；

解答：解：（1）∵點A（-4，2）和點B（n，-4）都在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴

2= m -4 -4= m n

，
解得

m=-8 n=2

．
又由點A（-4，2）和點B（2，-4）都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴

-4k+b=2 2k+b=-4

，
解得

k=-1 b=-2

．
∴反比例函數(shù)的解析式為 y=-

8

x

，
一次函數(shù)的解析式為y=-x-2．

（2）由圖象，得
x的取值范圍是x＞2或-4＜x＜0．

（3）一次函數(shù)與x軸的交點為C，
則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4
=6．

點評：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能夠熟練運用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；能夠運用數(shù)形結合的思想觀察兩個函數(shù)值的大小關系．