Question

如圖，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，內(nèi)切圓⊙O分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，那么AF、BD、CE的長為多少？

Answer 1

分析：利用切線長定理可以得到AE=AF，BF=BD，CD=CE，因而可以設(shè)AF=xcm，BD=ycm，CE=zcm，根據(jù)BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm即可得到一個關(guān)于x，y，z的方程組，即可求解．

解答：解：設(shè)AF=xcm，BD=ycm，CE=zcm．
∵AF、AE是圓的切線，
∴AE=AF=xcm，
同理：BF=BD=ycm，CD=CE=zcm．
根據(jù)題意得：

x+y=13 x+z=9 y+z=14

，
解得：

x=4 y=9 z=5

．
即：AF=4cm，BD=9cm，CE=5cm．

點評：本題考查了切線長定理，利用切線長定理，把求線段長的問題轉(zhuǎn)化成解方程組的問題，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用．