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          如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：EF與BD互相平分．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么AB=CD，AB∥CD，又知AE=CF，利用等式性質(zhì)可得BE=DF，于是一組對邊平行且相等，那么四邊形DEBF是平行四邊形，從而EF與BD互相平分．
          解答：證明：如右圖，
          ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
          ∴AB=CD，AB∥CD，
          又∵AE=CF，
          ∴AB-AE=CD-CF，
          即BE=DF，
          ∵BE∥DF，
          ∴四邊形DEBF是平行四邊形，
          ∴EF與BD互相平分．
          點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先證明四邊形DEBF是平行四邊形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          17、如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于點O，則圖中共有
          9
          個平行四邊形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，證明：四邊形DFBE是平行四邊形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，BC=6厘米，DC=7厘米．點M是邊AD上一點，且DM：AD=1：3．點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、CB向點B運動（當點F運動到點B時，點E隨之停止運動），EM、CD精英家教網(wǎng)的延長線交于點P，F(xiàn)P交AD于點Q．設(shè)運動時間為x秒，線段PC的長為y厘米．
          （1）求y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
          （2）當x為何值時，PF⊥AD？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2
          		2
          ，AO=
          		3
          ，OB=
          		5
          ，則下列結(jié)論中不正確的是（　　）
          
                
          A、AC⊥BD
          B、四邊形ABCD是菱形
          C、△ABO≌△CBO
          D、AC=BD
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•同安區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，則AD的長為
          4cm
          4cm
          ．
          

			
          

			
          
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