Question

【題目】如圖，拋物線交x軸于，兩點，交y軸于點C，過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點．

（1）求拋物線解析式；

（2）連AC，將直線AC以每秒1個單位的速度向x軸的正方向運動，設運動時間為1秒，直線AC掃過梯形OCDB的面積為S，直接寫出S與t的函數關系式；

（3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將沿CP翻折，點Q的對應點為．是否存在點P，使恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時， ；當時， ；當時，；（3）存在，點P坐標為或．

【解析】

（1）將點、代入中，解方程組即可．

（2）分三種情形①當時，如圖1中，重疊部分是，②當時，如圖2中，重疊部分是梯形，③當時，如圖3中，重疊部分是五邊形．分別求解即可．

（3）存在．設直線交軸于，點坐標，分兩種情形①當在軸右側時，如圖4中，由△，得，求出，，

②當在軸左側時，如圖5中，由△，得，求出，，即可解決問題．

解：（1）將點、代入中，

，解得：，

拋物線的解析式為．

（2）①當時，如圖1中，重疊部分是，

．

②當時，如圖2中，重疊部分是梯形，

．

③當時，如圖3中，重疊部分是五邊形，

，

，

，

，

．

（3）存在滿足條件的點，顯然點在直線下方，設直線交軸于，點坐標，

①當在軸右側時，如圖4中，，，

，，，

△，

，

，

，

，，

此時，

點坐標，，

②當在軸左側時，如圖5中，此時，，，

，

，，

，，

△，

，

，

，

，，

此時，點坐標，，

綜上所述，點坐標為，或，．