Question

如圖1是三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形小方格，反比例函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過正方形格點(diǎn)D，與小方格交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，直線EF的解析式為y=mx+a．如圖2所示的△ABC為Rt△，∠B=90°，AB=10厘米，BC=a厘米．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）求一次函數(shù)的解析式．
（3）已知點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒種后，△BPQ的面積與是△ABC的面積一半？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出D點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，2），即可求出反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)以及（1）中函數(shù)解析式，即可得出E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)，求出解析式即可；
（3）根據(jù)Q，P運(yùn)動(dòng)速度與方向以及得出BP=10-t，BQ=2t，以及S_△BPQ=

1

2

（10-t）×2t，再利用△BPQ的面積與是△ABC的面積一半求出即可．

解答：解：（1）∵如圖1是三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形小方格，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，2），
∵反比例函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過正方形格點(diǎn)D，
∴xy=k=4，
∴y=

4

x

，

（2）∵如圖1是三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形小方格，反比例函數(shù)y=

k

x

經(jīng)過正方形格點(diǎn)D，與小方格交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，1），
∴

m+a=4 4m+a=1

，
解得：

m=-1 a=5

，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=-x+5；

（3）∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，
∴假設(shè)t秒后，△BPQ的面積與是△ABC的面積一半，
∴BP=10-t，BQ=2t，由（2）得出a=5，
∴S_△BPQ=

1

2

（10-t）×2t=-t²+10t，
S_△ABC=

1

2

×10×5=25，
∴25=2（-t²+10t），
∴2t²-20t+25=0，
解得：t=

10+5 2

2

（不合題意舍去），或t=

10-5 2

2

，
∴P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

10-5 2

2

秒種后，△BPQ的面積與是△ABC的面積一半．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式以及一元二次方程中動(dòng)點(diǎn)問題，正確求出E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)試求出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．