Question

（2012•棲霞市二模）如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線(xiàn)OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線(xiàn)OB，則sin∠AOB的值等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：連接AB，先根據(jù)題意判斷出△AOB的形狀，再得出∠AOB的度數(shù)，由特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論．

解答：解：連接AB，
∵以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線(xiàn)OM交于點(diǎn)A，
∴OA=OB，
∵以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴sin∠AOB=sin60°=

3

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．