Question

如圖，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE與FC會(huì)平行嗎？說(shuō)明理由．
（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？

Answer 1

分析：（1）利用鄰補(bǔ)角的定義以及平行線的判定得出即可；
（2）利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)進(jìn)而得出∠FDA=∠BCF，進(jìn)而得出答案．

解答：解：（1）AE∥FC，
理由：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠BDC=180°，
∴∠BDC=∠1，
∴AE∥FC（同位角相等，兩直線平行）；

（2）AD∥BC，
理由：∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AE∥FC，
∴∠FDA=∠BAD，
∵∠DAE=∠BCF，
∴∠FDA=∠BCF，
∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．