Question

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中， ，∠BCD=60，∠ADC=45， CA平分∠BCD， ，求四邊形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】S△ABCD=4.

【解析】試題分析：由于所求的四邊形是一般的四邊形，在求面積時，需要上，下底及高的值才可求出，本題不具有此條件，所以需做輔助線將四邊形化為等面積的三角形以求之。.解：在CD上截取CF=CB，連結(jié)AF. 過點A作AE⊥CD于點E1分；

∵CA平分∠BCD ，∠BCD=60，

∴，

在△ABC和△AFC中

∵

∴△ABC≌△AFC. 2分；

∴AF=AB ，

∵，

∴. 3分；

在Rt△ADE中， ， ，

∴ sin，

∴AE=ED="2" . 4分；

在Rt△AEC中， ，

∴ tan，

∴. 5分；

∵AE⊥CD ，

∴FE=ED="2" .

6分；

=7分.

注：另一種解法見下圖，請酌情給分.