Question

【題目】為了更好治理河流水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	a	b
處理污水量（噸/月）	220	180

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多3萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少3萬(wàn)元．

（1）求a，b的值；

（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)100萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；

（3）在（2）問(wèn)的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）有四種購(gòu)買方案：①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；④A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)；（3）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．

【解析】

（1）購(gòu)買A型的價(jià)格是a萬(wàn)元，購(gòu)買B型的設(shè)備b萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)A型號(hào)設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型號(hào)設(shè)備多3萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型號(hào)設(shè)備少3萬(wàn)元，可列方程組求解． （2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)設(shè)備x臺(tái)，則B型為（10-x）臺(tái)，根據(jù)使治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)100萬(wàn)元，進(jìn)而得出不等式． （3）利用每月要求處理污水量不低于1880噸，可列不等式求解．

解：（1）根據(jù)題意得：，

解得：；

（2）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，根據(jù)題意得，

12x+9（10-x）≤100，

∴x≤，

∵x取非負(fù)整數(shù)，

∴x=0，1，2，3

∴10-x=10，9，8，7

∴有四種購(gòu)買方案：

①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；

②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；

③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．

④A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)；

（3）由題意：220x+180（10-x）≥1880，

∴x≥2，

又∵x≤，

∴x為2，3．

當(dāng)x=2時(shí)，購(gòu)買資金為12×2+9×8=96（萬(wàn)元），

當(dāng)x=3時(shí)，購(gòu)買資金為12×3+9×7=99（萬(wàn)元），

∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．