Question

閱讀下列材料：
在圖1-圖4中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE=2b，且邊AD和AE在同一直線上．
小明的做法：當(dāng)2b＜a時，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG=b，連接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．
小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連接CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．
進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
解決下列問題：
（1）正方形FGCH的面積是

 

；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2-圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

Answer 1

分析：（1）要求正方形的面積，只要求出拼接前兩個圖形的面積之和即可．
（2）根據(jù)圖1的作法，可以很容易的作出來．

解答：解：（1）ABCD的面積為a×a=a²，AEF的面積為

1

2

×

2

b×

2

b=b2，
∴正方形FGCH的面積是a²+b²；

（2）剪拼方法

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)很多，包括旋轉(zhuǎn)、正方形的性質(zhì)，三角形的性質(zhì)、三角形全等、剪切拼接等知識點(diǎn)，要求有一定的理解及空間想象能力．