Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，，，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與AB、AD交于點(diǎn)E、F，同時(shí)也分別與DA、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G、H．

如圖1，若．

求證：≌；

在繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過程中，線段AC、AG、AH之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

如圖2，若，經(jīng)探究得的值為常數(shù)k，求k的值．

Answer 1

【答案】證明見解析；，理由見解析；．

【解析】

如圖先證明四邊形為菱形，再證明，，，根據(jù)ASA即可證明≌；

先證明，，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出∽，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出；

如圖2，過點(diǎn)作，垂足為根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出設(shè)，則，，，在直角中根據(jù)勾股定理求出，由，利用勾股定理的逆定理得出，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角定義得出，而，那么∽，，在直角中由得出，即，代入，即可求出．

證明：如圖1．

四邊形ABCD為平行四邊形，且，

四邊形ABCD為菱形．

，

，

，．

，

，

，

≌；

解：如圖1，，理由如下：

四邊形ABCD為菱形，且，

．

，

，

，

，

∽，

，

；

解：如圖2，過點(diǎn)C作，垂足為H．

四邊形ABCD為平行四邊形，，

．

設(shè)，則有，

，

，．

，

，

，

，

在四邊形AECF中，，，

，

．

，

∽，

，

，，

，

，即，

，

．