Question

如圖，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
①以點(diǎn)A為圓心，BC邊的長(zhǎng)為半徑作⊙A；
②以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC。
（2）請(qǐng)判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系。

Answer 1

（1）如下圖；（2）直線BD與⊙A相切

試題分析：（1）①以點(diǎn)A為圓心，以BC的長(zhǎng)度為半徑畫圓即可；
②以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與邊AB、AC相交于兩點(diǎn)E、F，再以點(diǎn)B為圓心，以同等長(zhǎng)度為半徑畫弧，與AB相交于一點(diǎn)M，再以點(diǎn)M為圓心，以EF長(zhǎng)度為半徑畫弧，與前弧相交于點(diǎn)N，作射線BN即可得到∠ABD；
（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AC∥BD，再根據(jù)平行線間的距離相等可得點(diǎn)A到BD的距離等于BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系判斷直線BD與⊙A相切．
（1）如圖所示；

（2）直線BD與⊙A相切．
∵∠ABD＝∠BAC，
∴AC∥BD，
∵∠ACB＝90°，⊙A的半徑等于BC，
∴點(diǎn)A到直線BD的距離等于BC，
∴直線BD與⊙A相切．
點(diǎn)評(píng)：作圖題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.