Question

【題目】四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）試判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)度得到；
（3）若BC=8，則四邊形AECF的面積為 ． （直接寫(xiě)結(jié)果）

Answer 1

【答案】
（1）解：△AEF是等腰直角三角形，

理由是：∵四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，

在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）

∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，

∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，

∴∠FAE=∠DAB=90°，

即△AEF是等腰直角三角形

（2）A；90
（3）64
【解析】解： （2）△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到的，所以答案是：A，90．（3）∵△ADE≌△ABF，∴SADE=S△ABF ， ∴四邊形AECF的面積S=S四邊形ABCE+S△ABF=S四邊形ABCE+S△ADE=S正方形ABCD=8×8=64，
所以答案是：64．
【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．