Question

（2008•徐匯區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AH是BC邊上的高，矩形DEFG內接于△ABC（即點D、E、F、G都在△ABC的邊上），BC=18，AH=6，矩形DEFG的周長是20．
求：S_矩形DEFG的值．

Answer 1

分析：由四邊形DEFG是矩形，可得△ADG∽△ABC，根據相似三角形對應高的比等于相似比，可得

DG

BC

=

AM

AH

，然后設DE=x，則由題意，得DG=10-x，即可得方程：

10-x

18

=

6-x

6

，解此方程即可求得答案．

解答：解：記AH與DG的交點為M．
∵四邊形DEFG是矩形，
∴DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC，
∴AM⊥DG，
∴MH=DE，
∴

DG

BC

=

AM

AH

，
設DE=x，則由題意，得DG=10-x，
又∵BC=18，AH=6，
∴

10-x

18

=

6-x

6

，
解得x=4，
∴DE=4，DG=10-4=6，
∴S_矩形DEFG=DE•DG=4×6=24．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及矩形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．