Question

填空：已知，（如圖）在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BF上，PM⊥AD于M，
PN⊥CD于N，求證：PM=PN
證明：∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD

角平分線的定義

在△ABD和△CBD中
AB=CB  （已知）

∠ABD=∠CBD

BD=BD  （公共邊）
∴△ABD≌△CBD

SAS

∴

∠ADB=∠CDB

又∵

PM⊥ADPN⊥CD

（已知），
∴

PM=PN

．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義可得出∠ABD=∠CBD，則可證明△ABD≌△CBD，從而得出∠ADB=∠CDB，再由PM⊥AD，PN⊥CD，得出PM=PN．

解答：證明：∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD （角平分線的定義）
在△ABD和△CBD中，

AB=CB(已知) ∠ABD=∠CBD BD=BD(公共邊)

，
∴△ABD≌△CBD SAS
∴∠ADB=∠CDB （全等三角形的對應(yīng)角相等）
又∵PM⊥AD   PN⊥CD（已知），
∴PM=PN．
故答案為：角平分線的定義，∠ABD=∠CBD，SAS，∠ADB=∠CDB，PM⊥AD   PN⊥CD，PM=PN．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義以及角平分線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．