Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y1＝ax2+b經(jīng)過(guò)C（﹣2，4），D（﹣4，4）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)y1的函數(shù)表達(dá)式；

（2）將拋物線(xiàn)y1沿x軸翻折，再向右平移，得到拋物線(xiàn)y2，與y2軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)E為拋物線(xiàn)2上一點(diǎn)，要使以CD為邊，C、D、E、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求所有滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)y2的函表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2﹣3x；（2）y2＝（x+1）2﹣或y2＝（x﹣1）2﹣．

【解析】

（1）將點(diǎn)C、D坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式，即可求解；

（2）變換后拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y2＝（x+3﹣m）2﹣，C、D、E、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)F（0，﹣4），將點(diǎn)F坐標(biāo)代入y2表達(dá)式，即可求解．

解：（1）將點(diǎn)C、D坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：，解得：，

故拋物線(xiàn)y1的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣3x；

（2）將拋物線(xiàn)y1沿x軸翻折的表達(dá)式為：y＝（x+3）2﹣，

設(shè)再向右平移m個(gè)單位得：y2＝（x+3﹣m）2﹣，

C、D、E、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，

C（﹣2，4），D（﹣4，4），則CD∥x軸，

則點(diǎn)F（0，﹣4），

將點(diǎn)F坐標(biāo)代入y2表達(dá)式得：﹣4＝（0+3﹣m）2﹣，

解得：m＝2或4，

故：y2＝（x+1）2﹣或y2＝（x﹣1）2﹣．