Question

小王覺得代數(shù)式n²-8n+7的值不是正數(shù)，因?yàn)楫?dāng)他用n=1，2，3代入時(shí)，n²-8n+7的值都是非正數(shù)，繼續(xù)用n=4，5，6代入時(shí)，n²-8n+7的值還是非正數(shù)，于是小王判斷：當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，n²-8n+7的值都是非正數(shù)．小王的猜想正確嗎？請簡要說明你的理由．

Answer 1

解：小王的猜想不正確．
理由：∵n²-8n+7=n²-8n+16-9=（n-4）²-9，
當(dāng)|n-4|＞3時(shí)，即n＞7或n＜1時(shí)，（n-4）²-9＞0，此時(shí)為正數(shù)；
當(dāng)|n-4|＜3時(shí)，即1＜n＜7時(shí)，（n-4）²-9＜0，此時(shí)為正負(fù)數(shù)；
當(dāng)|n-4|=3時(shí)，即n=1或n=7時(shí)，（n-4）²-9=0．
故小王的猜想不正確．
分析：首先將原式配方，即得：（n-4）²-9，再分析其取值情況即可．
點(diǎn)評：此題考查了配方知識(shí)的應(yīng)用．題目有一定難度，注意分類討論思想的應(yīng)用．