Question

如圖所示，為了測量河對岸樓房AB的高度，某中學實踐活動小組的同學先在C點測得樓頂A的仰角為30°，沿CB方向前進20m到達D處，在D處測得樓房頂端A的仰角為45°，你能根據以上數據求出樓房的高度嗎？（精確到0.1m）

Answer 1

分析：首先AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，可得BD=AB=x，在Rt△ACB中，∠ACB=30°，可得BC=

AB

tan30°

=

x

3 3

=

3

x，繼而可得方程：

3

x-x=20，解此方程即可求得答案．

解答：解：由題意可知：AB⊥CD，
設AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，
∴BD=AB=x，
在Rt△ACB中，∠ACB=30°，
∴BC=

AB

tan30°

=

x

3 3

=

3

x，
∵CD=CB-BD，
∴

3

x-x=20，
解得：x=10

3

+10≈27.3（m）．
答：樓房的高約為：27.3m．

點評：此題考查了仰的定義．注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵．