Question

甲乙兩輛汽車先后從相距270km的A地駛往B地，當(dāng)甲車出發(fā)時(shí)，乙車已經(jīng)行駛了30km，甲、乙兩車行駛的路程y_甲、y_乙（km）與甲車行駛所用時(shí)間x（h）的部分函數(shù)圖象如圖所示．
（1）當(dāng)0≤≤2時(shí)，請直接寫出y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出當(dāng)甲車追上乙車時(shí)所用的時(shí)間及甲車行駛的路程；
（3）如果2個(gè)小時(shí)后，甲車保持速度不變，乙車提高速度，結(jié)果當(dāng)有一輛車到達(dá)B地時(shí)，另一輛車距離B地還剩下10km，求出乙車加速后的速度．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法分別求y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）利用根據(jù)甲車追上乙車時(shí)，則15x+30=60x，求出x即可，再利用x的值代入y_甲求出即可；
（3）根據(jù)兩車到達(dá)先后不確定利用當(dāng)甲先到時(shí)以及當(dāng)乙先到時(shí)分別求出即可．

解答：解：（1）當(dāng)0≤≤2時(shí)，設(shè)y_甲=kx，y_乙=ax+b，
將（2，120）代入解析式y(tǒng)_甲=kx，
120=2k，
解得：k=2，
故y_甲=60x；
將（2，60），（0，30）代入解析式y(tǒng)_乙=ax+b得，

b=30 2k+b=60

，
解得：

b=30 k=15

，
故y_乙=15x+30；

（2）根據(jù)甲車追上乙車時(shí)，
15x+30=60x，
解得：x=

2

3

，
甲車行駛的路程為：y_甲=

2

3

×60=40（km）；

（3）2h后，甲剩余270-2×60=150（km），乙還剩270-（15×2+30）=210（km），
當(dāng)甲先到時(shí)：（210-10）÷（150÷60）=80（km/h），
當(dāng)乙先到時(shí)：210÷（140÷60）=90（km/h）．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出兩函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．