Question

【題目】某公司從2014年開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

年 度	2013	2014	2015	2016
投入技改資金（萬(wàn)元）	2.5	3	4	4.5
產(chǎn)品成本（萬(wàn)元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；

（2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已投入資金5萬(wàn)元.

①預(yù)計(jì)生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬(wàn)元？

②若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則還需要投入技改資金多少萬(wàn)元？（結(jié)果精確到0.01萬(wàn)元）.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①比年降低萬(wàn)元.②還需要投入技改資金約萬(wàn)元.

【解析】試題分析：（1）從題很容易看出x與y的乘積為定值，應(yīng)為反比例關(guān)系，由此即可解決問(wèn)題；

（2）①直接把x=5萬(wàn)元代入函數(shù)解析式即可求解；

②直接把y=3.2萬(wàn)元代入函數(shù)解析式即可求解；

試題解析:(1)設(shè),( 為常數(shù), )

∴，解這個(gè)方程組得，

∴.

當(dāng)時(shí), .

∴一次函數(shù)不能表示其變化規(guī)律. ……………………………………(2分)

設(shè),( 為常數(shù), )，∴，

∴，∴.

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；

∴所求函數(shù)為反比例函數(shù)……………………………………(5分)

（2）①當(dāng)時(shí)， ； （萬(wàn)元）

∴比年降低萬(wàn)元. ……………………………………(7分)

②當(dāng)時(shí)， ； （萬(wàn)元）

∴還需要投入技改資金約萬(wàn)元. ……………………………………(9分)

答：要把每件產(chǎn)品的成本降低到萬(wàn)元，還需投入技改資金約萬(wàn)元.