【題目】請閱讀,并完成填空與證明:
初二(8)、(9)班數(shù)學(xué)興趣小組展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果,內(nèi)容為:圖1,正三角形中,在
,
邊上分別取
,
,使
,連接
,
,發(fā)現(xiàn)利用“
”證明
≌
,可得到
,
,再利用三角形的外角定理,可求得
(1)圖2正方形中,在
,
邊上分別取
,
,使
,連接
,
,那么
,且
度,請證明你的結(jié)論.
(2)圖3正五邊形中,在
,
邊上分別取
,
,使
,連接
,
,那么
,且
度;
(3)請你大膽猜測在正邊形中的結(jié)論:
【答案】(1);
;證明詳見解析;(2)
;
;(3)對于正n邊形
,結(jié)論為:
,
【解析】
(1)利用SAS證出≌
,從而證出
,
,然后利用等量代換即可得出結(jié)論;
(2)先求出正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù),利用SAS證出≌
,從而證出
,
,然后利用等量代換即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)題意,畫出圖形,然后根據(jù)(1)(2)的方法推出結(jié)論即可.
(1) ,且
度.證明如下:
∵四邊形是正方形
∴,
在△ABN和△DAM中
∴≌
∴,
∵
∴
故答案為:;
;
(2) 且
度.證明如下:
正五邊形的每個內(nèi)角為:,
∴,
在△ABN和△EAM中
∴≌
∴,
∵
∴
故答案為:;
;
(3)設(shè)這個正n邊形為,在
,
邊上分別取
,
,使
,連接
,
,
和
交于點O,如下圖所示:
正n邊形的每個內(nèi)角為:,
∴,
在和
中
∴≌
∴,
∵
∴
即對于正n邊形,結(jié)論為:
,
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動,將所售款項捐給其他貧困學(xué)生,在這次義賣活動中,某班級售書情況如下表:
售價 |
|
|
|
|
數(shù)目 |
|
|
|
|
下列說法正確的是( )
A.該班級所售圖書的總收入是元B.在該班級所傳圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是
元
C.在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)是元D.在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中,平均數(shù)是
元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于點F.
(1)求證: ;
(2)請?zhí)骄烤段DE,CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求線段EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點B(3,2),點B與點C關(guān)于原點O對稱,BA⊥x軸于點A,CD⊥x軸于點D.
(1)求這個反比函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△ACD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形中,點
是邊
的中點,試分別在下列兩個圖形中按要求使用無刻度的直尺畫圖.
(1)在圖1中,過點畫
的平行線;
(2)在圖2中,連接,在
上找一點
,使點
到點
,
的距離之和最短.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點C為線段BD上一點,△ABC、△CDE都是等邊三角形.AD與CE交于點F,BE與AC相交于點G.
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)若CF+CG=8,BD=18,求△ACD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
,點D是AC的中點,直角
的兩邊分別交AB、BC于點E、F,給出以下結(jié)論:①
;②
;③
;④
;⑤
是等腰直角三角形. 當(dāng)
在
內(nèi)繞頂點D旋轉(zhuǎn)時(點E不與點A、B重合),上述結(jié)論始終成立的有____________個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
,
,以直角頂點
為旋轉(zhuǎn)中心,將
逆時針旋轉(zhuǎn)到
的位置,其中
、
分別是
、
的對應(yīng)點,且點
在斜邊
上,直角邊
交
于
,則旋轉(zhuǎn)角
的度數(shù)為________.
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