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          數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)的時候，就曾快速地計算出了從1～100的連續(xù)整數(shù)的和，全體同學(xué)及老師無不驚嘆萬分，你知道高斯使用的方法嗎？
          

          現(xiàn)在同學(xué)們在計算這100個數(shù)字之和的時候，實際上也經(jīng)常采用高斯求和法，即1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋(3＋98)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050，另外，也還有類似的計算為：1＋2＋3＋…＋98＋99＋100①倒過來寫：100＋99＋98＋…＋3＋2＋1�、�
          

          ①＋②得1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝10100÷2＝5050．
          

          以上兩種作法，顯然都可以理解為對稱位置上放置了這些數(shù)字，含其中的1和100，2和99，3和98，…為對稱數(shù)字，則對稱數(shù)字之和均為101，繼而得出結(jié)論5050，通過上述數(shù)學(xué)式子的解釋，請觀察下圖方陣中的數(shù)字，試計算這25個數(shù)字的和．
          


          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　方法1：5×5＋10×10＝125
          

          　　方法2：把方陣繞中心的5旋轉(zhuǎn)180°，得到新的方陣，再與原方陣求和，則得到所有的數(shù)字都為10的方陣，即得．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          德國著名數(shù)學(xué)家高斯（Gauss）在上小學(xué)時就已求出計算公式1+2+3+…+n=
          n(n+1)
          2
          ．
          這個公式可以用一種叫做“交叉消項求和法”的方法推導(dǎo)如下：
          在“平方公式”（a+b）2=a2+2ab+b2中，
          取b=1，得2a+1=（a+1）2-a2．…（*）
          在（*）中分別取a=1，2，3，…，n，再左右分別相加，得2（1+2+3+…+n）+n×1=（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+[n2-（n-1）2]+[（n+1）2-n2]=（n+1）2-1=n2+2n．
          即1+2+3+…+n=
          n(n+1)
          2
          ．現(xiàn)在請你利用“立方公式”（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3來推導(dǎo)12+22+32+…+n2的計算公式，要求寫出推算過程．注：可以利用已推導(dǎo)的公式1+2+3+…+n=
          n(n+1)
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          德國著名數(shù)學(xué)家高斯（Gauss）在上小學(xué)時就已求出計算公式1+2+3+…+n=
          n(n+1)
          2
          ．
          這個公式可以用一種叫做“交叉消項求和法”的方法推導(dǎo)如下：
          在“平方公式”（a+b）2=a2+2ab+b2中，
          取b=1，得2a+1=（a+1）2-a2．…（*）
          在（*）中分別取a=1，2，3，…，n，再左右分別相加，得2（1+2+3+…+n）+n×1=（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+[n2-（n-1）2]+[（n+1）2-n2]=（n+1）2-1=n2+2n．
          即1+2+3+…+n=
          n(n+1)
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          ．現(xiàn)在請你利用“立方公式”（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3來推導(dǎo)12+22+32+…+n2的計算公式，要求寫出推算過程．注：可以利用已推導(dǎo)的公式1+2+3+…+n=
          n(n+1)
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          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案