Question

【題目】某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)售．其銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本，按照物價(jià)部門(mén)規(guī)定，銷(xiāo)售利潤(rùn)率不高于90%，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，每天銷(xiāo)售數(shù)量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：

（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司要想每天獲得3000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元

（3）銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+260；（2）銷(xiāo)售單價(jià)為80元；（3）銷(xiāo)售單價(jià)為90元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3200元．

【解析】

（1）由待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量，列方程可解；
（3）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得二次函數(shù)，寫(xiě)成頂點(diǎn)式，可求得答案．

（1）設(shè)y＝kx+b（k≠0，b為常數(shù)）

將點(diǎn)（50，160），（80，100）代入得

解得

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+260

（2）由題意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000

化簡(jiǎn)得：x2﹣180x+8000＝0

解得：x1＝80，x2＝100

∵x≤50×（1+90%）＝95

∴x2＝100＞95（不符合題意，舍去）

答：銷(xiāo)售單價(jià)為80元．

（3）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得

w＝（x﹣50）（﹣2x+260）

＝﹣2x2+360x﹣13000

＝﹣2（x﹣90）2+3200

∵a＝﹣2＜0，拋物線開(kāi)口向下

∴w有最大值，當(dāng)x＝90時(shí)， w最大值＝3200

答：銷(xiāo)售單價(jià)為90元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3200元．