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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          4、如下圖以直角三角形三條邊為邊分別向外作三個正方形，其中兩個正方形的面積分別為225和289，則圖中正方形字母A所代表的正方形的面積為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據勾股定理求出QR的平方，即為所求正方形的面積．
          解答：
          解：∵正方形PQED的面積等于225，
          ∴即PQ2=225，
          ∵正方形PRGF的面積為289，
          ∴PR2=289，
          又△PQR為直角三角形，根據勾股定理得：
          PR2=PQ2+QR2，
          ∴QR2=PR2-PQ2=289-225=64，
          則正方形QMNR的面積為64．
          故選D．
          點評：此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻就是溝通“數”與“形”的關系，它的驗證和利用都體現了數形結合的思想，即把圖形的性質問題轉化為數量關系的問題來解決．能否由實際的問題，聯想到用勾股定理的知識來求解是本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀材料并解答問題：
          我國是最早了解和應用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應用，古希臘數學家畢達哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達哥拉斯定理”．
          關于勾股定理的研究還有一個很重要的內容是勾股數組，在《幾何》課本中我們已經了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數稱為勾股數”，以下是畢達哥拉斯等學派研究出的確定勾股數組的兩種方法：
          方法1：若m為奇數（m≥3），則a=m，b=
          1
          2
          （m2-1）和c=
          1
          2
          （m2+1）是勾股數．
          方法2：若任取兩個正整數m和n（m＞n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數．
          （1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
          （2）請根據方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：
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          （3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹
           
          棵．
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          5、如下圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個圓的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關系是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如下圖以直角三角形三條邊為邊分別向外作三個正方形，其中兩個正方形的面積分別為225和289，則圖中正方形字母A所代表的正方形的面積為

          1. A.
            4
          2. B.
            8
          3. C.
            16
          4. D.
            64
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：月考題
				題型：單選題
			
          

						
          如下圖以直角三角形三條邊為邊分別向外作三個正方形，其中兩個正方形的面積分別為225和289，則圖中正方形字母A所代表的正方形的面積為
          

          

          [     ]
          A.4
          B.8
          C.16
          D.64 
          

			
          

			
          
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