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        1. 用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架(如圖①②③中的一種)
          精英家教網(wǎng)
          設(shè)豎檔AB=x米,請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題:(題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和,所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行)
          (1)在圖①中,如果不銹鋼材料總長度為12米,當(dāng)x為多少時(shí),矩形框架ABCD的面積為3平方米?
          (2)在圖②中,如果不誘鋼材料總長度為12米,當(dāng)x為多少時(shí),矩形架ABCD的面積S最大?最大面積是多少?
          (3)在圖③中,如果不銹鋼材料總長度為a米,共有n條豎檔,那么當(dāng)x為多少時(shí),矩形框架ABCD的面積S最大?最大面積是多少?
          分析:(1)先用含x的代數(shù)式(12-3x)÷3=4-x表示橫檔AD的長,然后根據(jù)矩形的面積公式列方程,求出x的值.
          (2)用含x的代數(shù)式(12-4x)÷3=4-
          4
          3
          x表示橫檔AD的長,然后根據(jù)矩形面積公式得到二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì),求出矩形的最大面積以及對(duì)應(yīng)的x的值.
          (3)用含x的代數(shù)式(a-nx)÷3=
          a
          3
          -
          n
          3
          x表示橫檔AD的長,然后根據(jù)矩形的面積公式得到二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì),求出矩形的最大面積以及對(duì)應(yīng)的x的值.
          解答:解:(1)AD=(12-3x)÷3=4-x,
          列方程:x(4-x)=3,
          x2-4x+3=0,
          ∴x1=1,x2=3,
          答:當(dāng)x=1或3米時(shí),矩形框架ABCD的面積為3平方米;

          (2)AD=(12-4x)÷3=4-
          4
          3
          x,
          S=x(4-
          4
          3
          x),
          =-
          4
          3
          x2+4x,
          當(dāng)x=-
          4
          2×(-
          4
          3
          )
          =
          3
          2
          時(shí),
          S最大=
          0-16
          4×(-
          4
          3
          )
          =3,
          答:當(dāng)x=
          3
          2
          時(shí),矩形架ABCD的面積S最大,最大面積是3平方米;

          (3)AD=(a-nx)÷3=
          a
          3
          -
          n
          3
          x,
          S=x(
          a
          3
          -
          n
          3
          x),
          =-
          n
          3
          x2+
          a
          3
          x,
          當(dāng)x=-
          a
          3
          2×(-
          n
          3
          )
          =
          a
          2n
          時(shí)
          S最大=
          -
          a2
          9
          4×(-
          n
          3
          )
          =
          a2
          12n

          答:當(dāng)x=
          a
          2n
          時(shí),矩形ABCD的面積S最大,最大面積是
          a2
          12n
          平方米.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,(1)根據(jù)面積公式列方程,求出x的值.(2)根據(jù)面積公式得二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.(3)根據(jù)面積公式得到字母系數(shù)的二次函數(shù),然后求出函數(shù)的最大值.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•河北區(qū)三模)用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架(如圖①②③中的一種)(題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和,所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行,材料本身面積忽略不計(jì)),設(shè)豎檔AB=x米,請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題:

          (Ⅰ)在圖①中,不銹鋼材料總長度為12米,則AD表達(dá)式為
          4-x
          4-x
          ,若矩形框架ABCD的面積為3平方米,則可列方程為
          x(4-x)=3
          x(4-x)=3

          (Ⅱ)在圖②中,不銹鋼材料總長度為12米,則AD表達(dá)式為
          4-
          4
          3
          x
          4-
          4
          3
          x
          ,若矩形框架ABCD的面積為S,請(qǐng)寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式
          S=4x-
          4
          3
          x2
          S=4x-
          4
          3
          x2

          (Ⅲ)在圖③中,如果不銹鋼材料總長度為a米,共有n條豎檔,寫出矩形框架ABCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式
          a-nx
          3
          x
          a-nx
          3
          x
          ;當(dāng)x為
          a
          2n
          a
          2n
          時(shí),S有最大面積等于
          a2
          12n
          a2
          12n

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•莆田質(zhì)檢)用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架(如圖1,2中的一種).

          設(shè)豎檔AB=x米,請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題:(題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和,所有橫檔和豎檔分別與AD,AB平行)
          (Ⅰ)在圖1中,如果不銹鋼材料總長度為12米,當(dāng)x為多少時(shí),矩形框架ABCD的面積為3平方米?
          (Ⅱ)在圖2中,如果不銹鋼材料總長度為12米,當(dāng)x為多少時(shí),矩形框架ABCD的面積S最大?最大面積是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•河?xùn)|區(qū)一模)用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架(如圖)現(xiàn)已知不銹鋼材料總長度為12米,請(qǐng)你幫助分析,當(dāng)豎檔為多少米時(shí),矩形框架的面積最大?最大面積是多少平方米?(題中的不銹鋼材料總長度指圖中所有線段的長度和,所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行)
          為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了一種分析問題的方法,你可以依照這個(gè)方法按要求完成本題的解答.也可以選用其他方法,按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可.
          (I)分析:
          設(shè)豎檔為x米,矩形框架的面積為y平方米.
          根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系.用含x的式子填表:
          AB的長(米) AD的長(米) 矩形框架ABCD的面積(平方米)
          x y
          (Ⅱ) (由以上分析,用含x的式子表示y,并求出問題的解)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年天津市河北區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版) 題型:解答題

          用長度一定的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成外觀為矩形的框架(如圖①②③中的一種)(題中的不銹鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和,所有橫檔和豎檔分別與AD、AB平行,材料本身面積忽略不計(jì)),設(shè)豎檔AB=x米,請(qǐng)根據(jù)以上圖案回答下列問題:

          (Ⅰ)在圖①中,不銹鋼材料總長度為12米,則AD表達(dá)式為______,若矩形框架ABCD的面積為3平方米,則可列方程為______.
          (Ⅱ)在圖②中,不銹鋼材料總長度為12米,則AD表達(dá)式為______,若矩形框架ABCD的面積為S,請(qǐng)寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式______.
          (Ⅲ)在圖③中,如果不銹鋼材料總長度為a米,共有n條豎檔,寫出矩形框架ABCD的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式______;當(dāng)x為______時(shí),S有最大面積等于______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案