Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），在x軸上確定一點(diǎn)P，使△PAB為一個(gè)等腰三角形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)可以是    ．

Answer 1

【答案】分析：分以AB為底、AB為腰A為頂點(diǎn)、AB為腰B為頂點(diǎn)三種情況討論即可．
解答：解：①以AB為底邊時(shí)，
作AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P₁，
則P₁A=P₁B
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0）
則a2+82=（6-a）2
解得：a=-
∴P₁（-，0）
②當(dāng)以AB為腰A為頂點(diǎn)時(shí)，
如圖2，以A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)P₂，
此時(shí)OB=OP₂，
故p₂的坐標(biāo)為（-6，0）
③以AB為腰B為頂點(diǎn)時(shí)，如圖3，以B為圓心以BA的長(zhǎng)為半徑作圓交x軸于點(diǎn)P₃和P₄，
此時(shí)BP₃=BP₄=AB=10，
∴點(diǎn)P₃的坐標(biāo)為（16，0），點(diǎn)P₄的坐標(biāo)為（-4，0）
故答案為：（-，0）或（-6，0）或（16，0）或（-4，0）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，能夠分三種情況分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．