Question

某工廠為了處理生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的污水以達(dá)到國(guó)家排放的標(biāo)準(zhǔn)，決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如表．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多3萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少3萬(wàn)元．
（1）求a，b的值；
（2）經(jīng)預(yù)算該工廠購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不能超過(guò)96萬(wàn)元，問(wèn)該工廠有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2060噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該工廠選出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

型號(hào)	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	a	b
處理污水量（噸/月）	280	200

Answer 1

分析：（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多3萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少3萬(wàn)元，列方程求解；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不能超過(guò)96萬(wàn)元，列不等式求解，分析得出購(gòu)買(mǎi)方案；
（3）根據(jù)題意可知：A型設(shè)備處理污水量+B型設(shè)備處理污水量≥2060，據(jù)此列不等式求解，選擇最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

解答：解：（1）由題意得，

a=b+3 2a=3b-3

，
解得：

a=12 b=9

；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，
由題意得，12x+9（10-x）≤96，
解得：x≤2，
∵x為整數(shù)，
∴滿足條件的解有x=0，1，2，
則10-x=10，9，8，
即該公司共有三種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案一：A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；
方案二：A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；
方案三：A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；

（3）在（2）條件下，若要每月處理污水量不低于2060噸，則：
280x+200（10-x）≥2060，
解得：x≥0.75，
故x取1或2，
當(dāng)x=1時(shí)，需要資金1×12+9×9=93（萬(wàn)），
當(dāng)x=2時(shí)，需要資金2×12+8×9=96（萬(wàn)），
∵93＜96，
∴應(yīng)選擇方案二，即A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組和不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵根據(jù)已知條件找等量關(guān)系和不等關(guān)系，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列方程組和不等式（組）．