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        1. 如果分式方程
          x-8
          x-7
          -
          k
          7-x
          =8
          有增根,則k的值為
           
          分析:增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能值,讓最簡公分母x-7=0,得到x=7,然后代入化為整式方程的方程算出k的值.
          解答:解:方程兩邊都乘(x-7),得
          x-8+k=8(x-7),
          ∵原方程有增根,
          ∴最簡公分母x-7=0,即增根為x=7,
          把x=7代入整式方程,得k=1.
          點評:增根問題可按如下步驟進行:
          ①讓最簡公分母為0確定增根;
          ②化分式方程為整式方程;
          ③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀理解題:一次數(shù)學興趣小組的活動課上,師生有下面一段對話,請你閱讀完后再解答下面問題:
          老師:同學們,今天我們來探索如下方程的解法:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0.
          學生甲:老師,先去括號,再合并同類項,行嗎?
          老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有的知識無法解答.同學們再觀察觀察,看看這個方程有什么特點?
          學生乙:我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號!
          老師:很好.如果我們把x2-x看成一個整體,用y來表示,那么原方程就變成y2-8y+12=0.
          全體同學:咦,這不是我們學過的一元二次方程嗎?
          老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2.
          學生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根。
          老師:同學們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里,使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù),這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法.
          全體同學:OK!換元法真神奇!
          現(xiàn)在,請你用換元法解下列分式方程(
          x
          x-1
          )2-5(
          x
          x-1
          )-6=0

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          科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011學年山東省濰坊市諸城市繁華中學九年級(上)月考數(shù)學試卷(10月份)(解析版) 題型:解答題

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          老師:同學們,今天我們來探索如下方程的解法:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0.
          學生甲:老師,先去括號,再合并同類項,行嗎?
          老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有的知識無法解答.同學們再觀察觀察,看看這個方程有什么特點?
          學生乙:我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號!
          老師:很好.如果我們把x2-x看成一個整體,用y來表示,那么原方程就變成y2-8y+12=0.
          全體同學:咦,這不是我們學過的一元二次方程嗎?
          老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2.
          學生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根啊.
          老師:同學們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里,使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù),這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法.
          全體同學:OK!換元法真神奇!
          現(xiàn)在,請你用換元法解下列分式方程

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          老師:很好.如果我們把x2-x看成一個整體,用y來表示,那么原方程就變成y2-8y+12=0.
          全體同學:咦,這不是我們學過的一元二次方程嗎?
          老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2.
          學生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根。
          老師:同學們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里,使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù),這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法.
          全體同學:OK!換元法真神奇!
          現(xiàn)在,請你用換元法解下列分式方程

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          科目:初中數(shù)學 來源:2009-2010學年河南省南陽市書院中學九年級(上)第一學月數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

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          老師:同學們,今天我們來探索如下方程的解法:(x2-x)2-8(x2-x)+12=0.
          學生甲:老師,先去括號,再合并同類項,行嗎?
          老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有的知識無法解答.同學們再觀察觀察,看看這個方程有什么特點?
          學生乙:我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號!
          老師:很好.如果我們把x2-x看成一個整體,用y來表示,那么原方程就變成y2-8y+12=0.
          全體同學:咦,這不是我們學過的一元二次方程嗎?
          老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2.
          學生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根啊.
          老師:同學們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里,使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù),這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法.
          全體同學:OK!換元法真神奇!
          現(xiàn)在,請你用換元法解下列分式方程

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