Question

已知方程組

x-y=1+3a x+y=-7-a

的解x為非正數，y為負數．
（1）求a的取值范圍；
（2）在a的取值范圍中，當a為何整數時，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1．

Answer 1

分析：（1）先把a當作已知求出x、y的值，再根據x、y的取值范圍得到關于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；
（2）根據不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1，得出2a+1＜0且-2＜a≤3，解此不等式得到關于a取值范圍，找出符合條件的a的值．

解答：解：（1）解這個方程組的解為

x=a-3 y=-2a-4

，
由題意，得

a-3≤0，① -2a-4＜0，②

，
不等式①的解集是：a≤3，
不等式②的解集是：a＞-2，
則原不等式組的解集為-2＜a≤3；

（2）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解為x＜1，
∴2a+1＜0且-2＜a≤3，
∴在-2＜a＜-

1

2

范圍內的整數a=-1．

點評：本題考查的是解二元一次方程組及解一元一次不等式組、代數式的化簡求值，先把a當作已知求出x、y的值，再根據已知條件得到關于a的不等式組求出a的取值范圍是解答此題的關鍵．