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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          已知正方形ABCD中,E、F分別是對角線AC、BD的三等分點
          (1)求證:四邊形BCFE是等腰梯形;
          (2)若正方形ABCD的對角線長為9cm,求等腰梯形BCFE的面積.
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          (1)證明:∵E、F分別是對角線AC、BD的三等分點,
          AE
          CE
          =
          DF
          BF
          =
          1
          2
          ,
          ∴EFBC,
          ∴四邊形BCFE是梯形,
          ∵E、F分別是對角線AC、BD的三等分點,AC=BD,
          ∴BF=
          2
          3
          BD,CE=
          2
          3
          AC,
          ∴BF=CE,
          ∴四邊形BCFE是等腰梯形;

          (2)∵正方形ABCD的對角線長為9cm,
          ∴設正方形邊長為x,
          x2+x2
          =9,
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          x=
          9
          2
          2

          梯形的上底為
          9
          2
          4
          ,高為
          9
          2
          4
          ×
          2
          3
          =
          3
          2
          2
          ,下底為
          9
          2
          2

          ∴梯形的面積為:
          1
          2
          ×(
          9
          2
          4
          +
          9
          2
          2
          )×
          3
          2
          2
          =
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          ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPE與△CQP全等?
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